已知sinα-3cosα=m-2，则实数m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知sinα-

3

cosα=m-2，则实数m的取值范围是______．

答案

sinα-

3

cosα
=2（

1

2

sinα-

3

2

cosα）
=2sin（α-

π

3

），
∵sin（α-

π

3

）∈[-1，1]，
∴2sin（α-

π

3

）∈[-2，2]，
∴-2≤m-2≤2，
解得：0≤m≤4．
故答案为：0≤m≤4