已知sinα-3cosα=m-2,则实数m的取值范围是______.

已知sinα-3cosα=m-2,则实数m的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知sinα-


3
cosα=m-2
,则实数m的取值范围是______.
答案
sinα-


3
cosα
=2(
1
2
sinα-


3
2
cosα)
=2sin(α-
π
3
),
∵sin(α-
π
3
)∈[-1,1],
∴2sin(α-
π
3
)∈[-2,2],
∴-2≤m-2≤2,
解得:0≤m≤4.
故答案为:0≤m≤4
举一反三
已知tanα,tanβ是方程2x2-3x-7=0的两根,则tan(α+β)=______.
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若sin(π-α)-cos(-α)=
1
2
,则sin3(π+α)-cos3(π-α)的值是(  )
A.-
3
16
B.
11
16
C.-
11
16
D.-
5
16
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已知


a
=(sinα,-2),


b
=(1,cosα),且


a


b

(1)求cos2α-sinαcosα的值;
(2)若α∈(0,
π
2
)
β∈(-
π
2
,0)
,且cos(α-β)=-


10
10
,求β的值.
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化简 


1+2sin10°cos170°
cos10°-


1-cos2170
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sinθ=
4
5
,且cos(π+θ)>0,则cos(θ-
π
3
)
=______.
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