已知a=(sinα,-2),b=(1,cosα),且a⊥b.(1)求cos2α-sinαcosα的值;(2)若α∈(0,π2),β∈(-π2,0),且cos(α
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已知a=(sinα,-2),b=(1,cosα),且a⊥b.(1)求cos2α-sinαcosα的值;(2)若α∈(0,π2),β∈(-π2,0),且cos(α
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(sinα,-2),
b
=(1,cosα),且
a
⊥
b
.
(1)求cos
2
α-sinαcosα的值;
(2)若
α∈(0,
π
2
)
,
β∈(-
π
2
,0)
,且
cos(α-β)=-
10
10
,求β的值.
答案
(1)∵
a
⊥
b
,∴
a
•
b
=0,即sinα-2cosα=0,从而tanα=2.…(4分)
∴cos
2
α-sinαcosα=
cos
2
α-sinαcosα
sin
2
α+
cos
2
α
=
1-tanα
tan
2
α+1
=
1-2
4+1
=-
1
5
.…(8分)
(2)由tanα=2及
α∈(0,
π
2
)
,得
sinα=
2
5
5
, cosα=
5
5
.…(10分)
又
β∈(-
π
2
,0)
,∴α-β∈(0,π),
∴
sin(α-β)=
1-
cos
2
(α-β)
=
3
10
10
,…(12分)
sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=
2
5
5
•(-
10
10
)-
5
5
•
3
10
10
=
2
5
5
•(-
10
10
)-
5
5
•
3
10
10
=-
2
2
.…(14分)
∵
β∈(-
π
2
,0)
,∴
β=-
π
4
..…(16分)
举一反三
化简
1+2sin10°cos170°
cos10°-
1-cos2170
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
sinθ=
4
5
,且cos(π+θ)>0,则
cos(θ-
π
3
)
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
化简:cos14°cos16°-sin14°sin16°______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sin(
π
6
-θ)=a
,则
cos(
2π
3
-θ)
的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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