如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m

题型：不详难度：来源：

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60º。一质量为m的带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

答案

     

解析

试题分析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从点射出，用、、、、、分别表示在磁场I区和II区中磁感应强度、轨道半径和周期则
        
    

设圆形区域的半径为r。如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直进入II区磁场.连接，为等边三角形，为带电粒子在I区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径          
圆心角，带电粒子在I区磁场中运动的时间为
               
带电粒子在II区磁场中运动轨迹的圆心在的中点，即
                  
在II区磁场中运动的时间为
                  
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间
                  
由以上各式可得
                  
                  
点评：带电粒子在磁场中的运动，一般可先确定圆心求出半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆周运动的规律求解。