(16分)如图所示,在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场,已知粒

(16分)如图所示,在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场,已知粒

题型:不详难度:来源:
(16分)如图所示,在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计。

⑴若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间;
⑵若粒子对准圆心射入,且速率为,求它打到感光板上时速度的垂直分量;
⑶若粒子以速度从P点以任意角入射,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。
答案
(1)(2)(3)证明过程见答案
解析

试题分析:(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为,由牛顿第二定律得


带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周,轨迹对应的圆心角为,如图所示,则


(2)由(1)知,当时,带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
其运动轨迹如图所示,

由图可知
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°

(3)由(1)知,当带电粒子以射入时,带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。
设粒子射入方向与PO方向夹角为,带电粒子从区域边界S射出,带电粒子运动轨迹如图所示。

因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为棱形
由图可知:⊥SO3
因此,带电粒子射出磁场时的方向为水平方向,与入射的方向无关。
点评:此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转,涉及到偏转圆心角以及根据几何关系确定半径大小。这类问题的解决关键通常是确定圆心以及轨迹
举一反三
三个速度大小不同而质量相同的一价离子,从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场,它们从下边缘飞出时的速度方向见图。以下判断正确的是  
A.三个离子均带负电  
B.三个离子均带正电
C.离子1在磁场中运动的轨道半径最大
D.离子3在磁场中运动的时间最长

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(l0分)磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为,边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴,在坐标x轴上A处有一粒子源,向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子,所有粒子的初速度大小相同均为v,粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点.已知A点坐标为(-a,0),F点坐标为(a,0).不计粒子所受重力和相互作用求:

(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为多少?
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如图所示,在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场.有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场,这些质子在磁场中
A.速度越大的,运动时间越长
B.运动时间越长的,其轨迹越长
C.速度越大的,速度的偏转角越小
D.所有质子在磁场中的运动时间相同

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如图,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B。MM/和NN/是它的两条边界。现有质量为m,电量为e的电子沿图示方向垂直磁场射入,要使粒子不从边界NN’射出,电子入射速率的最大值是多少?
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(14分)中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接,正方形框内有垂直纸面的匀强磁场,大小随时间变化的关系为B=kt(k未知且k>0),E、F为磁场边界,且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为B0,方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d,区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后,经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ,不计离子重力。

(1)如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区,那么粒子的速度v满足什么条件?
(2)若改变正方形框内的磁感强度变化率k,离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场,求正方形框内磁感强度的变化率k是多少?
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