若0＜α＜π2，π＜β＜3π2，且tanα=17，tanβ=34，则α+β=______．

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若0＜α＜π2，π＜β＜3π2，且tanα=17，tanβ=34，则α+β=______．

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若0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，且tanα=
1
7
，tanβ=
3
4
，则α+β=______．
答案
∵tanα=
1
7
，tanβ=
3
4
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=1，
又0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，
∴π＜α+β＜2π，
则α+β=
5π
4
．
故答案为：
5π
4
举一反三
已知sinα-


3
cosα=m-2，则实数m的取值范围是______．
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已知tanα，tanβ是方程2x2-3x-7=0的两根，则tan（α+β）=______．
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若sin（π-α）-cos（-α）=
1
2
，则sin3（π+α）-cos3（π-α）的值是（　　）
A．-
3
16
B．
11
16
C．-
11
16
D．-
5
16
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已知


a
=（sinα，-2），


b
=（1，cosα），且


a
⊥


b
．
（1）求cos2α-sinαcosα的值；
（2）若α∈(0，
π
2
)，β∈(-
π
2
，0)，且cos(α-β)=-


10
10
，求β的值．
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化简 


1+2sin10°cos170°
cos10°-


1-cos2170
．
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