如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)△COD是什么三角形?说明理
题型:不详难度:来源:
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD. (1)△COD是什么三角形?说明理由; (2)若AO=n2+1,AD=n2-1,OD=2n(n为大于1的整数),求α的度数; (3)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
|
答案
(1)△COD是等边三角形. 理由如下:∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC, ∴CO=CD,∠OCD=60°, ∴△COD是等边三角形;
(2)∵AD2+OD2=(n2-1)2+(2n)2 =n4-2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AO2, ∴△AOD是直角三角形,且∠ADO=90°, ∵△COD是等边三角形, ∴∠CDO=60°, ∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°, 根据旋转的性质,α=∠ADC=150;
(3)∵α=∠ADC,∠CDO=60°, ∴∠ADO=α-60°, 又∵∠AOD=360°-110°-α-60°=190°-α, ∴∠DAO=180°-(190°-α)-(α-60°)=180°-190°+α-α+60°=50°, ∵△AOD是等腰三角形, ∴①∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°, 解得α=125°, ②∠AOD=∠DAO时,190°-α=50°, 解得α=140°, ③∠ADO=∠DAO时,α-60°=50°, 解得α=110°, 综上所述,α为125°或140°或110°时,△AOD是等腰三角形. |
举一反三
在边长为1的等边三角形内任意放一些点,要使得至少存在2个点之间的距离不超过,那么至少应该放几个点( ) |
如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则∠APE=______°.
|
已知:如图,正三角形ABC中,P为AB的中点,Q为AC的中点,R为BC的中点,M为RC上任意一点,△PMS为正三角形.求证:RM=QS.
|
已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值( ) |
如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
|
最新试题
热门考点