已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值( )A.大于1B.等于1C.小于1D.大于或等于1
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已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值( )A.大于1B.等于1C.小于1D.大于或等于1
题型:不详
难度:
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已知x,y,z都是大于0且小于1的实数,则x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值( )
A.大于1
B.等于1
C.小于1
D.大于或等于1
答案
如图,作边长为1的等边三角形,
设BF=x,AE=y,CD=z,
则S
△BEF
=
1
2
BF•BE=
1
2
x•
3
2
(1-y)=
3
4
x(1-y),
同理:S
△AED
=
3
4
y(1-z),
S
△CDF
=
3
4
z(1-x),
S
△ABC
=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
,
∵S
△BEF
+S
△AED
+S
△CDF
<S
△ABC
,
∴
3
4
x(1-y)+
3
4
y(1-z)+
3
4
z(1-x)<
3
4
,
∴x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
故选C.
举一反三
如图,已知:∠MON=30°,点A
1
、A
2
、A
3
…在射线ON上,点B
1
、B
2
、B
3
…在射线OM上,△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形,若OA
1
=1,则△A
6
B
6
A
7
的边长为( )
A.6
B.12
C.32
D.64
题型:不详
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|
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题型:不详
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题型:不详
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B.220°
C.240°
D.300°
题型:不详
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|
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∥
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题型:不详
难度:
|
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