已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）A．大于1B．等于1C．小于1D．大于或等于1

题型：不详难度：来源：

已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）

A．大于1	B．等于1
C．小于1	D．大于或等于1

答案

如图，作边长为1的等边三角形，
设BF=x，AE=y，CD=z，
则S_△BEF=

1

2

BF•BE=

1

2

x•

3

2

（1-y）=

3

4

x（1-y），
同理：S_△AED=

3

4

y（1-z），
S_△CDF=

3

4

z（1-x），
S_△ABC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
∵S_△BEF+S_△AED+S_△CDF＜S_△ABC，
∴

3

4

x（1-y）+

3

4

y（1-z）+

3

4

z（1-x）＜

3

4

，
∴x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
故选C．