在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=______.

在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=______.

题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,a1=3,an+1=an+
1
n(n+1)
,则通项公式an=______.
答案
∵an+1-an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

a2-a1=1-
1
2

a3-a2=
1
2
-
1
3


an-an-1=
1
n-1
-
1
n

以上n-1个式子相加可得,an-a1=1-
1
n

∵a1=3,
an=4-
1
n

故答案为:4-
1
n
举一反三
在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*,)a1=-23
(1)求an;(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.
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若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是
(  )
A.130B.325C.676D.1300
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
有一个翻硬币游戏,开始时硬币正面朝上,然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币:①骰子出现1点时,不翻动硬币;②出现2,3,4,5点时,翻动一下硬币,使另一面朝上;③出现6点时,如果硬币正面朝上,则不翻动硬币;否则,翻动硬币,使正面朝上.按以上规则,在骰子掷了n次后,硬币仍然正面朝上的概率记为Pn
(Ⅰ)求证:∀n∈N*,点(Pn,Pn+1)恒在过定点(
5
9
5
9
),斜率为-
1
2
的直线上;
(Ⅱ)求数列{Pn}的通项公式Pn
(Ⅲ)用记号Sn→m表示数列{Pn-
5
9
}从第n项到第m项之和,那么对于任意给定的正整数k,求数列S1→k,Sk+1→2k,…,S(n-1)k+1→nk,…的前n项和Tn
题型:湛江二模难度:| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足:①当x>0时,f(x)>1,②∀x、y∈R,f(x+y)=f(x) f(y).数列{an}满足①a1=1,②f(an+1)=f(an) f(1),(n∈N*),Tn=-a12+a22-a32+…+(-1)n
a2n
,则T100等于(  )
A.4900B.-4900C.5050D.-5050
题型:漳州模拟难度:| 查看答案
设数列{xn}满足lnxn+1=1+lnxn,且x1+x2+x3+…+x10=10.则x21+x22+x23+…+x30的值为(  )
A.11•e20B.11•e21C.10•e21D.10•e20
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