若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是（　　）A．130B．325C．676D．1

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若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是
（　　）

A．130

B．325

C．676

D．1300

答案

设两个连续偶数为2k+2和2k，则（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），
故和平数的特征是4的奇数倍，
故在1～100之间，能称为和平数的有4×1、4×3、…、4×25，共计13个，
其和为4×

1+25

×13=676；
故选C．

举一反三

有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：①骰子出现1点时，不翻动硬币；②出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；③出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上．按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为P_n．
（Ⅰ）求证：∀n∈N^*，点（P_n，P_n+1）恒在过定点（

，

），斜率为-

的直线上；
（Ⅱ）求数列{P_n}的通项公式P_n；
（Ⅲ）用记号S_n→m表示数列{Pn-

}从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列S_1→k，S_k+1→2k，…，S_{（n-1）k+1→nk}，…的前n项和T_n．

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已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，f（x）＞1，②∀x、y∈R，f（x+y）=f（x） f（y）．数列{a_n}满足①a₁=1，②f（a_n+1）=f（a_n） f（1），（n∈N^*），Tn=-a12+a22-a32+…+（-1）ⁿ

，则T₁₀₀等于（　　）

A．4900

B．-4900

C．5050

D．-5050

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设数列{x_n}满足lnx_n+1=1+lnx_n，且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10．则x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀的值为（　　）

A．11•e²⁰

B．11•e²¹

C．10•e²¹

D．10•e²⁰

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若数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₃=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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给定an=

n+1

(n∈N*)，则使a₁+a₂+…+a_k为整数的最小正整数k的值是______．

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若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是（ ）A．130B．325C．676D．1