给定an=1n+1+n(n∈N*)，则使a1+a2+…+ak为整数的最小正整数k的值是______．

题型：不详难度：来源：

给定an=

1

n+1 + n

(n∈N*)，则使a₁+a₂+…+a_k为整数的最小正整数k的值是______．

答案

因为an=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

所以，a1+a2+…+ak=

2

-1+

3

-

2

+…+

k+1

-

k

=

k+1

-1
要使得

k+1

-1为整数，则k+1为完全平方数，则当k=3时符合条件
故答案为：3