公差不为零的等差数列{an}中,已知其前n项和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列(Ⅰ)求数列{an}的通项an(Ⅱ)当bn=1Sn时,求

公差不为零的等差数列{an}中,已知其前n项和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列(Ⅰ)求数列{an}的通项an(Ⅱ)当bn=1Sn时,求

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公差不为零的等差数列{an}中,已知其前n项和为Sn,若S8=S5+45,且a4,a7,a12成等比数列
(Ⅰ)求数列{an}的通项an
(Ⅱ)当bn=
1
Sn
时,求数列{bn}的前n和Tn
答案
(Ⅰ)由S8=S5+45得,S8-S5=45,
∴a6+a7+a8=45,即3a7=45,得a7=15,
又∵a72=a4a12,设公差为d≠0,





a1+6d=15
(a1+6d)2=(a1+3d)(a1+11d)

解得





a1=3
d=2

∴an=2n+1,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=
n(3+2n+1)
2
=n(n+2)

bn=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)

Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
1
2
[(
1
1
-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
1
2
(
1
1
+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)

Tn=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
举一反三
数列{an}的通项公式an=ncos
2
,前n项和为Sn,则S2012=______.(a>b>0)
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数列
1
2•5
1
5•8
1
8•11
1
(3n-1)(3n+2)
,…的前n项和Sn为(  )
A.
n
3n+2
B.
n
6n+4
C.
3n
6n+4
D.
n+1
n+2
题型:不详难度:| 查看答案
已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
1
2
)

(Ⅰ) 求Sn的表达式;
(Ⅱ) 设bn=
Sn
2n+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
数列{an}的通项公式an=
1


n
+


n+1
,则该数列的前多少项之和等于9 (  )
A.98B.99C.96D.97
题型:不详难度:| 查看答案
设数列{an}中的前n项和Sn=
1
4
(an+1)2,且an>0

(1)求a1、a2
(2)求{an}的通项;
(3)令bn=20-an,求数列{bn}的前多少项和最大?最大值是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
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