数列{an}的通项公式an=1n+n+1,则该数列的前多少项之和等于9 ( )A.98B.99C.96D.97
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数列{an}的通项公式an=1n+n+1,则该数列的前多少项之和等于9 ( )A.98B.99C.96D.97
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
1
n
+
n+1
,则该数列的前多少项之和等于9 ( )
A.98
B.99
C.96
D.97
答案
∵
a
n
=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
,
∴S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=
(
2
-
1
) +(
3
-
2
)+(
4
-
3
)+…+
(
n+1
-
n
)
=
n+1
-1
,
∵
n+1
-1=9
,
∴
n+1
=10
,
∴n=99.
故选B.
举一反三
设数列{a
n
}中的前n项和
S
n
=
1
4
(
a
n
+1
)
2
,且
a
n
>0
.
(1)求a
1
、a
2
;
(2)求{a
n
}的通项;
(3)令b
n
=20-a
n
,求数列{b
n
}的前多少项和最大?最大值是多少?
题型:不详
难度:
|
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已知公差不为0的等差数列{a
n
}满足a
2
=3,a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)数列{b
n
}满足
b
n
=
a
n
a
n+1
+
a
n+1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)设
c
n
=
2
n
(
a
n+1
n
-λ)
,若数列{c
n
}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式a
n
=ncos
nπ
2
,其前项和为S
n
,则S
2013
等于( )
A.1006
B.2012
C.503
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知数列
2
1×3
,
2
3×5
,
2
5×7
,…,
2
(2n-1)(2n+1)
,…
的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)计算S
1
,S
2
,S
3
,S
4
;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想S
n
的表达式,不必证明.
题型:不详
难度:
|
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定义
n
x
1
+
x
2
+…
x
n
为n个正数x
1
,x
2
,…,x
n
的“平均倒数”.若正项数列{a
n
}的前n项的“平均倒数”为
1
2n+1
,则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=( )
A.2n+1
B.2n-1
C.4n-1
D.4n+1
题型:不详
难度:
|
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