如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A．2.5

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如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A．2.5　　 B．1.2　 C．2.4　　 D．4.8

答案

解析

首先设未知线段为未知数，然后根据矩形的性质求出相似三角形，进而求解．
解：设PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故

，
同理可证

，
故a+x=

×3=

．
故答案为C．
本题考查的是矩形的性质，要注意的是设线段的未知数，再进而证明相似三角形从而求解，难度中等．

举一反三

对角线长为为2cm的正方形周长是______________

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如图，梯形ABCD中，EF是中位线，若AD＝4，BC＝6，则EF＝

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如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一
横二竖的等宽的小路供居民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的

，若设小路
的宽为是x米，那么所得的方程是

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）证明：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，求AD长.

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如图，点P为□ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为
s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是( )

A. S3=S1+S2 B. 2S3=S1+S2 C. S3>S1+S2 D. S3<S1+S2

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如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A．2.5