已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。

已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。

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已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围。
答案
解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题
若p为真命题,a≤x2恒成立,
∵x∈[1,2],
∴a≤1
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,
Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,
综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1。
举一反三
有下列命题:
①“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题。
其中真命题共有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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设p:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增,如果“p”是真命题。那么实数a的取值范围是[     ]
A.[4,+∞)
B.(4,+∞)
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
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若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是(    )。
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给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题。
其中真命题的序号是(    )。
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分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
(1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数;
(2)若x>2,y>3,则x+y>5。
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