已知命题p：“x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“x0∈R，x20+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。

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已知命题p：“x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“x₀∈R，x²₀+2ax₀+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。

答案

解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题
若p为真命题，a≤x²恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1
若q为真命题，即x²+2ax+2-a=0有实根，
Δ=4a²-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2，
综上，实数a的取值范围为a≤-2或a=1。