三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(
题型:期中题
难度:
来源:
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,
,A
1
A⊥平面
ABC,
,
,AC=2,
,
。
(Ⅰ)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(Ⅱ)求AA
1
与平面BCC
1
B
1
所成角的正弦值。
答案
解:(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则
,
∵BD:DC=1:2,
∴
,
∴D点的坐标为
,
∴
,
,
,
,
,
∴
,
,
又
,
∴BC⊥平面
,
又
平面
,
∴平面
平面
。
(Ⅱ)设平面
的法向量为
,则
,
即
,
取
,得
,
∴
,
因此,AA
1
与平面BCC
1
B
1
所成角的正弦值为
。
举一反三
下列说法不正确的是
[ ]
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B.同一平面的两条垂线一定共面
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
题型:0112 期中题
难度:
|
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如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,∠B=90°,∠C=135°,沿对角线AC将△ABC折起,使平面ABC⊥平面ACD。
(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-C的大小。
题型:0113 期中题
难度:
|
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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(1)PA//平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE;
(3)若PO=1,AB=2,求异面直线OE与AD所成角的余弦值。
题型:0113 期末题
难度:
|
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如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有
[ ]
A、4对
B、3对
C、2对
D、1对
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F为棱AD、AB的中点。
(1)求直线D
1
C与底面ABCD所成的角;
(2)求证:EF∥平面CB
1
D
1
;
(3)求证:平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
。
题型:河北省期末题
难度:
|
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