(1)解:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体, ∴DD1⊥ABCD, ∴∠DCD1即为直线CD1与平面ABCD所成的角, ∴DD1⊥CD且DD1=CD, ∴∠DCD1=45°,即直线CD1与平面ABCD所成的角45°。 | |
(2)证明:连结BD,在正方体中,对角线BD∥B1D1, 又E、F为棱AD、AB的中点, ∴EF∥BD,即EF∥B1D1, 又B1D1平面,平面, ∴EF∥平面。 | |
(3)证明:在正方体中,AA1⊥平面,而B1D1平面, ∴AA1⊥B1D1, 又在正方形中,A1C1⊥B1D1,A1C1∩AA1=A1, ∴B1D1⊥平面CAA1C1, 又B1D1平面, ∴平面CAA1C1⊥平面。 | |