α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③m⊥β；④n⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结

题型：广东省月考题难度：来源：

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n；②α⊥β；③m⊥β；④n⊥α，
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，
写出你认为正确的一个命题：若（），则（）。（填序号）

答案

②③④；①

举一反三

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

。

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

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如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离。

题型：0111 月考题难度：| 查看答案

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O。

（Ⅰ）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD；
（Ⅲ）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B的大小（用反三角函数表示）。

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

已知直线l⊥平面α，直线m

平面β，给出下列命题：
①α∥β

⊥m；②α⊥β

∥m；③l∥m

α⊥β；④l⊥m

α∥β。
其中正确命题的序号是

[ ]

A、①②③
B、②③④
C、①③
D、②④

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=

。

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）记AC=x，V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，求V(x)的表达式；
（Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小。

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