在下列命题中，错误的是（ ）A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行C．如果两条直线都与
题型：广州模拟难度：来源：
在下列命题中，错误的是（ ）| A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 | | B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 | | C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直 | | D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 |
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答案
由平面的基本性质，三个不共线的点确定一个平面知A正确
由平行公理：平行于同一直线的两直线平行，知B正确
由两平面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与这两个平面都相交，则交线平行，知D正确
由于“在一个平面内两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行”，故C错误
故选C |
举一反三
已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上） |
| △ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（ ） |
下列条件中，能判断平面与平面平行的条件可以是______（写出所有正确条件的序号）
①平面α内有无数条直线与平面β平行
②平面α内的任何一条直线都与平面β平行
③直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
④a⊥α，b⊥β，a∥b． |
| 平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（ ） |
设α表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题：（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α；（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b；（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α；（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α，其中正确的是（ ）| A．（1）（2） | B．（1）（2）（3） | C．（2）（3）（4） | D．（1）（2）（4） |
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