下列条件中,能判断平面与平面平行的条件可以是______(写出所有正确条件的序号)①平面α内有无数条直线与平面β平行②平面α内的任何一条直线都与平面β平行③直线
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下列条件中,能判断平面与平面平行的条件可以是______(写出所有正确条件的序号) ①平面α内有无数条直线与平面β平行 ②平面α内的任何一条直线都与平面β平行 ③直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α ④a⊥α,b⊥β,a∥b. |
答案
平面α内有无数条直线与平面β平行时,两个平面可能平行也可能相交,故①不满足条件; 平面α内的任何一条直线都与平面β平行,则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行,故②满足条件; 直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α,则两个平面可能平行也可能相交,故③不满足条件; 若a⊥α,a∥b,则b⊥α,又由b⊥β,则α∥β,故④满足条件 故答案为:②④ |
举一反三
平面α的一条斜线l与平面α交于点P,Q是l上一定点,过点Q的动直线m与l垂直,那么m与平面α交点的轨迹是( ) |
设α表示平面,a,b表示直线,给出下面四个命题:(1)a∥b,a⊥α⇒b⊥α;(2)a⊥α,b⊥α⇒a∥b;(3)a⊥α,a⊥b⇒b∥α;(4)a∥α,a⊥b⇒b⊥α,其中正确的是( )A.(1)(2) | B.(1)(2)(3) | C.(2)(3)(4) | D.(1)(2)(4) |
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对于平面α与直线m,n,给出下列命题: ①若m∥n,则m,n与α所成的角相等②若m∥α,n∥α,则m∥n ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α④若m与n异面且m∥α,则n与α相交 其中真命题的个数是( ) |
在空间中,给出下列4个命题(其中a、b、c表示直线,β表示平面),则正确命题的序号是( ) (1)三个点确定一个平面; (2)若a∥c,b∥c,则a∥b; (3)在空间中,若角θ1与角θ2的两边分别平行,则θ1=θ2; (4)若a⊥b,a⊥c,b、c⊂β,则α⊥β.A.(1)、(2)、(4) | B.(2) | C.(2)、(3) | D.(2)、(3)、(4) |
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设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 | B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 | C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 | D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |
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