对于平面α与直线m,n,给出下列命题:①若m∥n,则m,n与α所成的角相等②若m∥α,n∥α,则m∥n③若m⊥α,m⊥n,则n∥α④若m与n异面且m∥α,则n与
题型:襄阳模拟难度:来源:
对于平面α与直线m,n,给出下列命题: ①若m∥n,则m,n与α所成的角相等②若m∥α,n∥α,则m∥n ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α④若m与n异面且m∥α,则n与α相交 其中真命题的个数是( ) |
答案
①若m∥n,则m,n与α所成的角相等,是正确命题,两直线平行时,与同一个面所成的角相等; ②若m∥α,n∥α,则m∥n,错误命题,此条件下m与n的关系可能平行,相交,异面. ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α,错误命题,在m⊥α,m⊥n条件下,n∥α与n⊂α都有可能; ④若m与n异面且m∥α,则n与α相交,错误命题,m与n异面且m∥α,则n与α相交、平行都有可能. 故选A |
举一反三
在空间中,给出下列4个命题(其中a、b、c表示直线,β表示平面),则正确命题的序号是( ) (1)三个点确定一个平面; (2)若a∥c,b∥c,则a∥b; (3)在空间中,若角θ1与角θ2的两边分别平行,则θ1=θ2; (4)若a⊥b,a⊥c,b、c⊂β,则α⊥β.A.(1)、(2)、(4) | B.(2) | C.(2)、(3) | D.(2)、(3)、(4) |
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设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 | B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 | C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 | D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |
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已知平面α、β分别过两条互相垂直的异面直线ι、m,则下列情况: (1) α∥β; (2) α⊥β(3) ι∥β; (4) m⊥α中,可能成立的有( ) |
线a、b和平面α,下面推论错误的是( )A.⇒a⊥b | B.⇒b⊥α | C.⇒a∥α或a⊆α | D.⇒a∥b |
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如果一条直线垂直于平面内的:①三角形的两条边;②圆的两条弦;③平行四边形的一组邻边;④梯形的两腰,其中能说明直线与平面垂直的有______.(只填序号) |
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