如果一条直线垂直于平面内的：①三角形的两条边；②圆的两条弦；③平行四边形的一组邻边；④梯形的两腰，其中能说明直线与平面垂直的有______．（只填序号）
题型：不详难度：来源：
| 如果一条直线垂直于平面内的：①三角形的两条边；②圆的两条弦；③平行四边形的一组邻边；④梯形的两腰，其中能说明直线与平面垂直的有______．（只填序号） |
答案
根据线面垂直的判定定理，
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与相交直线确定的平面垂直．
由此判断：①三角形的两条边所在直线是相交直线，符合题意；
②圆的两条弦有可能是平行的位置关系，不一定相交，故不符合题意；
③平行四边形的一组邻边所在直线是相交直线，符合题意；
④梯形的两腰所在直线是相交直线，符合题意．
因此，符合题意的条件是①、③、④
故答案为：①、③、④ |
举一反三
在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 | | B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α | | C．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β | | D．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b |
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给出下列命题：
①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；
②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；
③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；
④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c．
上面命题中，假命题的序号是 ______．（写出所有假命题的序号） |
空间中直线与平面的位置关系有且只有（ ）| A．直线在平面内 | | B．直线与平面相交 | | C．直线与平面平行 | | D．直线在平面内或直线与平面相交或直线与平面平行 |
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已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的说法的序号依次是______． |
| 已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（ ） |
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