给出下列命题：①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有
题型：不详难度：来源：
给出下列命题：
①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；
②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；
③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；
④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c．
上面命题中，假命题的序号是 ______．（写出所有假命题的序号） |
答案
①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内，根据公理1可知正确；
②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点，不正确，当直线与平面相交时直线a与平面α有一个交点；
③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，不正确，当无数条直线互相平行时不正确；
④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c不正确，在正方体中共顶点的三条直线就不成立．
故答案为：②③④ |
举一反三
空间中直线与平面的位置关系有且只有（ ）| A．直线在平面内 | | B．直线与平面相交 | | C．直线与平面平行 | | D．直线在平面内或直线与平面相交或直线与平面平行 |
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已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的说法的序号依次是______． |
| 已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（ ） |
| 直线m⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m与平面α的位置关系是______． |
在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）| A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ | | B．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥m | | C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α | | D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n |
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