求函数f（x）=x2-2ax-1在[0，2]上的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数f（x）=x²-2ax-1在[0，2]上的值域．

答案

∵函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=a
①当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上单调递增
∴f（x）_max=f（2）=3-4a，f（x）_min=f（0）=-1
值域为[-1，3-4a]…（3分）
②当0≤a＜1时，函数f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增
∴f（x）_max=f（2）=3-4a，f（x）_min=f（a）=-1-a²
值域为[-a²-1，3-4a]…（5分）
③当1≤a＜2时函数f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增
∴f（x）_max=f（0）=-1，f（x）_min=f（a）=-1-a²
值域为[-a²-1，-1]…（8分）
④当a≥2时，函数f（x）在[0，2]上单调递减
∴f（x）_max=f（0）=-1，f（x）_min=f（，2）=3-4a
值域为[3-4a，1]