已知数列的各项都为正数,。(1)若数列是首项为1,公差为的等差数列,求;(2)若,求证:数列是等差数列.
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已知数列的各项都为正数,。(1)若数列是首项为1,公差为的等差数列,求;(2)若,求证:数列是等差数列.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的各项都为正数,
。
(1)若数列
是首项为1,公差为
的等差数列,求
;
(2)若
,求证:数列
是等差数列.
答案
(1)6, (2)详见解析.
解析
试题分析:(1)数列求和,关键分析通项特征.本题通项
因此求和可用裂项相消法. 因为
所以
从而
(2)证明数列为等差数列,一般方法为定义法.由条件
可得
两式相减得:
化简得:
,这是数列的递推关系,因此再令
两式相减得:
即
,由
得
所以
即
,因此数列
是等差数列.
(1)由题意得:
因为
所以
从而
(2) 由题意得:
,所以
两式相减得:
,
化简得:
,因此
两式相减得:
即
,由
得
所以
即
,因此数列
是等差数列.
举一反三
设
是等差数列
的前
项和,且
,则
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
.
(1)求
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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数列1,
,
,…,
,….是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.摆动数列
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是一个等差数列且
,
,
(1)求
通项公式;
(2)求
的前
项和
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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数列
…中的
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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