设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数fK(x)=K,f(x)≤Kf(x),f(x)>K,则当函数f(x)=1x,K=1时,∫214fK
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设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数fK(x)=K,f(x)≤Kf(x),f(x)>K,则当函数f(x)=1x,K=1时,∫214fK
题型:单选题
难度:简单
来源:昌平区一模
设函数y=f(x)的定义域为R
+
,若对于给定的正数K,定义函数
f
K
(x)=
K,f(x)≤K
f(x),f(x)>K
,则当函数f(x)=
1
x
,K=1时,
∫
2
1
4
f
K
(x)dx的值为( )
A.2ln2
B.2ln2-1
C.2ln2
D.2ln2+1
答案
因为函数f(x)=
1
x
,K=1时,f
1
(x)=
1,(
1
x
≤1)
1
x
,(
1
x
>1)
⇒f
1
(x)=
1,(x≥1)
1
x
,(0<x<1)
∴
∫
2
1
4
f
K
(x)dx=
∫
1
1
4
1
x
d
x
+∫
1
2
1d
x
=1+2ln2
故选D
举一反三
已知:f(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
f(x)=
3
x
2
-4(x>0)
π(x=0)
0(x<0)
,则f(f(0))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)的定义域为A,若x
1
,x
2
∈A且f(x
1
)=f(x
2
)时总有x
1
=x
2
,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x
2
(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x
1
,x
2
∈A且x
1
≠x
2
,则f(x
1
)≠f(x
2
);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是______.(写出所有真命题的编号)
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
2
-x
x<1
log
4
x x>1
,求满足f(x)=
1
4
的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)试求f(0)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)-f(k-2t
2
)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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