函数f(x)=x-3+lg(4-x)的定义域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

x-3

+lg(4-x)的定义域为______．

答案

因为函数f(x)=

x-3

+lg(4-x)，
根据二次根式定义得x-3≥0①，
根据对数函数定义得4-x＞0②
联立①②解得：3≤x＜4
故答案为[3，4）．

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．

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设x＞0，y＞0且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=x²+2x，x∈[-2，3]，则值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

mx2+mx+1

的定义域是R，则实数m的取值范围是______．

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求下列函数的定义域和值域：
(1)y=

4x-1

；
(2)y=

x2-2x-3

．

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