已知函数f(x)=1mx2+mx+1的定义域是R，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

mx2+mx+1

的定义域是R，则实数m的取值范围是______．

答案

函数f(x)=

mx2+mx+1

的定义域是R，说明对任意x∈R，不等式mx²+mx+1＞0恒成立，
若m=0，不等式变为1＞0，此式显然成立；
若m≠0，则需

m＞0

m2-4m＜0

解得：0＜m＜4，所以，使不等式mx²+mx+1＞0恒成立的m的范围为[0，4）．
故答案为[0，4）．

举一反三

求下列函数的定义域和值域：
(1)y=

4x-1

；
(2)y=

x2-2x-3

．

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已知函数f（x）=

4-x2， x＞0

2， x=0

1-2x ，x＜0

（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；
（Ⅱ）求f（a²+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

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已知函数f(x)=

x-1

(a≠0)．
（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若a=1，求函数f（x）在[-

，

]上的值域．

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在抛物线x²=y上求一点，使这点到直线2x-y=4的距离最短．

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求下列函数的最值
（1）x＞0时，求y=

+3x的最小值．
（2）设x∈[

，27]，求y=log3

•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x⁴（1-x²）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+

b(a-b)

的最小值．

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