已知函数f(x)=4-x2, x>02, x=01-2x ,x<0(Ⅰ)求f[f(-2)]的值;(Ⅱ)求f(a2+1)(a∈R)的值
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)= (Ⅰ)求f[f(-2)]的值; (Ⅱ)求f(a2+1)(a∈R)的值; (Ⅲ)当-4≤x<3时,求函数f(x)的值域. |
答案
(Ⅰ)由题意可得f(-2)=1-(-4)=5,f[f(-2)]=f(5)=4-25=-21. (5分) (Ⅱ)f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2=3. (10分) (Ⅲ)①当-4≤x<0 时,∵f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9. (11分) ②当x=0 时,f(0)=2. (12分) ③当0<x<3 时,∵f(x)=4-x2,∴-5<x<4. (14分) 故当-4≤x<3 时,函数f(x) 的值域是(-5,9). (15分) |
举一反三
已知函数f(x)=(a≠0). (1)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并用单调性的定义加以证明; (2)若a=1,求函数f(x)在[-,]上的值域. |
在抛物线x2=y上求一点,使这点到直线2x-y=4的距离最短. |
求下列函数的最值 (1)x>0时,求y=+3x的最小值. (2)设x∈[,27],求y=log3•log3(3x)的最大值. (3)若0<x<1,求y=x4(1-x2)的最大值. (4)若a>b>0,求a+的最小值. |
函数y=lg(2x2-x-1)的定义域为______. |
求下列函数的定义域. (1)y=x+; (2)y=; (3)y=+(x-1)0. |
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