求下列函数的最值(1)x>0时,求y=6x2+3x的最小值.(2)设x∈[19,27],求y=log3x27•log3(3x)的最大值.(3)若0<x<1,求y
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求下列函数的最值(1)x>0时,求y=6x2+3x的最小值.(2)设x∈[19,27],求y=log3x27•log3(3x)的最大值.(3)若0<x<1,求y
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的最值
(1)x>0时,求
y=
6
x
2
+3x
的最小值.
(2)设
x∈[
1
9
,27]
,求
y=lo
g
3
x
27
•lo
g
3
(3x)
的最大值.
(3)若0<x<1,求y=x
4
(1-x
2
)的最大值.
(4)若a>b>0,求
a+
1
b(a-b)
的最小值.
答案
(1)y=
y=
6
x
2
+3x
,
y=
6
x
2
+
3
2
x+
3x
2
≥3
3
6
x
2
•
3x
2
•
3x
2
=9,
当且仅当
6
x
2
=
3x
2
时,取等号,
∴函数的最小值为9.
(2)f(x)=(log
3
x-3)(log
3
x+1)=(log
3
x)
2
-2log
3
x-3
令log
3
x=t,由
x∈[
1
9
,27]
,得,t∈[-2,3]
∴y=t
2
-2t-3,t∈[-2,3]
当t=-2或3时,y
max
=5
(3)y=x
4
(1-x
2
)=4×
1
2
x
2
•
1
2
x
2
(1-x
2
)
≤4×(
1
2
x
2
+
1
2
x
2
+1-
x
2
3
)
3
=
4
27
,
故y=x
4
(1-x
2
)的最大值是
4
27
.
(4)∵a>b>0
a+
1
b(a-b)
=a-b+b+
1
b(a-b)
≥3=3
3
(a-b)b
1
b(a-b)
=3,
当且仅当a-b=b=
1
b(a-b)
时取等号.
故最大值为:3.
举一反三
函数y=lg(2x
2
-x-1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
求下列函数的定义域.
(1)y=x+
1
x
2
-4
;
(2)y=
1
|x|-2
;
(3)y=
x
2
+x+1
+(x-1)
0
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(1)已知f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求f(x)的值域.
(2)已知f(x)=3x+4的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
x
2
+x-1
x
2
+x+1
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
1-x
+
x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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