求下列函数的定义域和值域：(1)y=3x4x-1；         (2)y=1x2-2x-3．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的定义域和值域：
(1)y=

3x

4x-1

；        
 (2)y=

1

x2-2x-3

．

答案

（1）要使函数f(x)=

3x

4x-1

有意义，需要4x-1≠0，即x≠

1

4

，所以原函数定义域为{x|x≠

1

4

}．
由于y=

3x

4x-1

=

3 4 (4x-1)+ 3 4

4x-1

=

3

4(4x-1)

+

3

4

，
而

3

4(4x-1)

≠0，所以y≠

3

4

，所以原函数值域为{y|y≠

3

4

}．
（2）要使原函数有意义，则需x²-2x-3≠0，即x≠-1，x≠3，
所以原函数的定义域为{x|x≠-1，x≠3}．
因为x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y∈(-∞，-

1

4

]∪(0，+∞)．
所以函数值域为(-∞，-

1

4

]∪(0，+∞)．