已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).

已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).

题型:不详难度:来源:
已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).

⑴求证:四边形ABCD是矩形;
⑵在四边形ABCD中,求的值.
答案
(1)证明:连结OE

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=OB,
∵四边形DEBF是菱形,
∴DE=BE,
∴EO⊥BD
∴∠DOE= 90°
即∠DAE= 90°
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形
(2)解:∵四边形DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由题意知∠EDB=∠EDA
由(1)知四边形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°,即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
则∠ADB= 60°
∴在Rt△ADB中,有AD∶AB=1∶

解析
(1)根据矩形的判定定理,先证DE=BE,再证∠DOE=90°,则可证.
(2)根据已知条件和(1)的结论,先求得AD:AB,即可得到的值.
举一反三
如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是
A.B.C.D.

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如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为(   )
A.cmB.4cmC.cmD.3cm

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如图,在中,边上一点,过点于点过点于点则四边形的周长是_________.
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如图,平行四边形ABCD的周长是28㎝,三角形ABC的周长是22㎝,则AC的长为
A.6㎝B.12㎝
C.4㎝D.8㎝

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如图,从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为 ①②③④ 
(只填写拼图板的代码)

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