等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是______.
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等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是______. |
答案
设PB=3,PA=4,PC=5, 将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA(如图), ∴DB=PB=3,AD=CP=5,△DBP是等边三角形, ∴∠DPB=60°, 在△ADP中,AP2+DP2=42+32=25=AD2, ∴∠APD=90°, 所以∠APB=150°; 作BE⊥AP于E(如图), 则∠BPE=30°, ∴BE=BP=, ∴PE=, ∴AE=4+ ∴AB2=BE2+AE2=()2+(4+)2=25+12. 故答案为25+12. |
举一反三
如图,有一边长为4的等边三角形纸片,要从中剪出三个面积相等的扇形,那么剪下的其中一个扇形 ADE(阴影部分)的面积为______;若用剪下的一个扇形围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r是______. |
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,一条对称轴l上有一动点P,当点P运动到某个位置时,可以和矩形顶点中的某两个连接构成等边三角形.满足上述条件的点P的位置有( ) |
一条弦把圆分成5:1两部分,若圆的半径为2cm,此弦长为______. |
如图,在直线m上摆放着三个正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=GE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,则S2等于( ) |
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