定义nx1+x2+…xn为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为12n+1，则数列{an}的通项公式为an=（　

题型：不详难度：来源：

定义

n

x1+x2+…xn

为n个正数x₁，x₂，…，x_n的“平均倒数”．若正项数列{a_n}的前n项的“平均倒数”为

1

2n+1

，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

A．2n+1

B．2n-1

C．4n-1

D．4n+1

答案

设数列{a_n}的前n项和为S_n，依题意，

n

Sn

=

1

2n+1

，
∴S_n=n（2n+1）=2n²+n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²+n）-[2（n-1）²+（n-1）]=4n-1．
当n=1时，a₁=S₁=2+1=3，也符合上式；
∴a_n=4n-1．
故选C．