定义nx1+x2+…xn为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为12n+1,则数列{an}的通项公式为an=( 

定义nx1+x2+…xn为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为12n+1,则数列{an}的通项公式为an=( 

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定义
n
x1+x2+…xn
为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
1
2n+1
,则数列{an}的通项公式为an=(  )
A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.4n+1
答案
设数列{an}的前n项和为Sn,依题意,
n
Sn
=
1
2n+1

∴Sn=n(2n+1)=2n2+n,
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1.
当n=1时,a1=S1=2+1=3,也符合上式;
∴an=4n-1.
故选C.
举一反三
设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,令bn=log2an
(I)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
bn
an
,求证数列{cn}的前n项和Tn<2.
(Ⅲ)对任意m∈N*,将数列{2bn}中落入区间(am,a2m)内的项的个数记为dm,求数列{dm}的前m项和Tm
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设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+
(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
n
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
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数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,且2Sn=(n+1)an,n∈N*
(I) 求{an}的通项公式和Sn
(II) 设bn=a2n,求{bn}的前n项和.
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已知数列{an),其中a2=6,
an+1+an-1
an+1-an+1
=n
(1)求a1、a3、a4
(2)求数列{an}通项公式;
(3)设数列{bn}为等差数列,其中bn=
an
n+c
(c为不为零的常数),若Sn=b1+b2+…+bn,求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
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f(x)=
4x
4x+2
,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法),可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+
f(
2014
2015
)
的值为 .
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