设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+.(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=nan,求数列{cn}的前n项和Tn.

设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+.(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=nan,求数列{cn}的前n项和Tn.

题型:不详难度:来源:
设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+
(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
n
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1
所以,an=2an-1,即
an
an-1
=2
,…(3分)
当n=1时,S1=2a1-2,a1=2,…(4分)
由等比数列的定义知,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,
所以,数列{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n,n∈N+.…(6分)
(II)由(I)知,cn=
n
an
=
n
2n
(8分)
Tn=
1
2
+
2
22
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n

1
2
Tn
=
1
22
+
2
23
+…+
n-1
2n
+
n
2n+1

两式相减可得,
1
2
Tn
=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
-
n
2n+1
=
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
n
2n+1
=1-
1
2n
-
n
2n+1

∴Tn=2-
n+2
2n
(12分)
举一反三
数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,且2Sn=(n+1)an,n∈N*
(I) 求{an}的通项公式和Sn
(II) 设bn=a2n,求{bn}的前n项和.
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已知数列{an),其中a2=6,
an+1+an-1
an+1-an+1
=n
(1)求a1、a3、a4
(2)求数列{an}通项公式;
(3)设数列{bn}为等差数列,其中bn=
an
n+c
(c为不为零的常数),若Sn=b1+b2+…+bn,求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
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f(x)=
4x
4x+2
,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法),可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+
f(
2014
2015
)
的值为 .
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已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-n2+9n,n∈N+
(1)求{an}的通项;
(2)设Tn=|a1|+|a2|+…|an|,求Tn
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设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn
题型:眉山一模难度:| 查看答案
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