已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=-n2+9n，n∈N+．（1）求{an}的通项；（2）设Tn=|a1|+|a2|+…|an|，求Tn．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且Sn=-n2+9n，n∈N+．
（1）求{a_n}的通项；
（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求T_n．

答案

（1）①当n=1时，a₁=S₁=8…（2分）
②当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

=-n2+9n-[-(n-1)2+9(n-1)]

=-2n+10
检验：a₁适合a_n=-2n+10…（5分）
综合①②得：a_n=-2n+10…（6分）
（2）①当n≤5时，T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|=a₁+a₂+a₃+…+a_n=-n²+9n…（8分）
②当n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）
=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=n²-9n+40…（11分）
综合①②得：Tn=

-n2+9(n≤5)

n2-9n+40(n≥6)

…（12分）

举一反三

设数列a_n的前n项的和为S_n，a1=

，Sn=2an+1-3．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列a_n的通项公式；
（3）设bn=(2log

an+1)•an，求数列b_n的前n项的和T_n．

题型：眉山一模难度：| 查看答案

当n∈N^*时，Sn=1-

+…+

2n-1

，
（Ⅰ）求S₁，S₂，T₁，T₂；
（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}的通项公式为a_n=n+2ⁿ（n=1，2，3，…），则{a_n}的前n项和S_n=______．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

若Sn=

1•2

2•3

3•4

…+

n•(n+1)

(n∈N*)，则S₁₀等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（3-log₂

|an|

），设数列{

}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞

成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案