设f(x)=4x4x+2，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(12015)+f(22015)+f(32015)+…f(20142015

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设f(x)=4x4x+2，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(12015)+f(22015)+f(32015)+…f(20142015

题型：不详难度：来源：
设f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值为 ．
答案
∵f(x)=
4x
4x+2
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2

=
4x
4x+2
+
41-x•4x
(41-x+2)•4x

=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x
=
4x
4x+2
+
2
2+4x

=
4x+2
4x+2
=1
故可得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)
=f(
1
2015
)+f(
2014
2015
)+f(
2
2015
)+f(
2013
2015
)+…+f(
1002
2015
)+f(
1003
2015
)
=1007×1=1007
举一反三
已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=-n2+9n，n∈N+．
（1）求{an}的通项；
（2）设Tn=|a1|+|a2|+…|an|，求Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
题型：眉山一模难度：| 查看答案
当n∈N*时，Sn=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，
（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}的通项公式为an=n+2n（n=1，2，3，…），则{an}的前n项和Sn=______．
题型：西城区一模难度：| 查看答案
若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，则S10等于（　　）
A．
8
9
B．
9
10
C．
10
11
D．
11
12
题型：不详难度：| 查看答案
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