数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,且2Sn=(n+1)an,n∈N*.(I) 求{an}的通项公式和Sn;(II) 设bn=a2n,求{bn}的前n项和
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数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,且2Sn=(n+1)an,n∈N*. (I) 求{an}的通项公式和Sn; (II) 设bn=a2n,求{bn}的前n项和. |
答案
(I)∵2Sn=(n+1)an, ∴n≥2时,2Sn-1=n•an-1, ∴两式相减,可得2an=(n+1)an-n•an-1, ∴= ∴an=••…••a1=n, ∴Sn=; (II)由(I)知,bn=a2n=2n ∴Tn==2n+1-2 |
举一反三
已知数列{an),其中a2=6,=n (1)求a1、a3、a4; (2)求数列{an}通项公式; (3)设数列{bn}为等差数列,其中bn=(c为不为零的常数),若Sn=b1+b2+…+bn,求++…+. |
设f(x)=,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法),可求得f()+f()+f()+…f()的值为 . |
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-n2+9n,n∈N+. (1)求{an}的通项; (2)设Tn=|a1|+|a2|+…|an|,求Tn. |
设数列an的前n项的和为Sn,a1=,Sn=2an+1-3. (1)求a2,a3; (2)求数列an的通项公式; (3)设bn=(2logan+1)•an,求数列bn的前n项的和Tn. |
当n∈N*时,Sn=1-+-+…+-, (Ⅰ)求S1,S2,T1,T2; (Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明. |
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