数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前项和为Sn，则S2013等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0

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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前项和为Sn，则S2013等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0

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数列{an}的通项公式an=ncos
nπ
2
，其前项和为Sn，则S2013等于（　　）
A．1006B．2012C．503D．0
答案
数列{an}的通项公式an=ncos
nπ
2
，
所以当n为奇数时，an=0，
当n为偶数时，a2=-2，a4=4，a6=-6，a8=8，
所以S2013=a2+a4+a6+a8+…+a2012
=-2+4-6+8+…-2010+2012
=（-2+4）+（-6+8）+…+（-2010+2012）
=2+2+…+2
=503×2=1006．
故选A．
举一反三
已知数列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n项和为Sn．
（Ⅰ）计算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想Sn的表达式，不必证明．
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定义
n
x1+x2+…xn
为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
1
2n+1
，则数列{an}的通项公式为an=（　　）
A．2n+1B．2n-1C．4n-1D．4n+1
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设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（I）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，求证数列{cn}的前n项和Tn＜2．
（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．
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设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
n
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
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数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，且2Sn=（n+1）an，n∈N*．
（I） 求{an}的通项公式和Sn；
（II） 设bn=a2n，求{bn}的前n项和．
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