数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前项和为Sn,则S2013等于(  )A.1006B.2012C.503D.0

数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前项和为Sn,则S2013等于(  )A.1006B.2012C.503D.0

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数列{an}的通项公式an=ncos
2
,其前项和为Sn,则S2013等于(  )
A.1006B.2012C.503D.0
答案
数列{an}的通项公式an=ncos
2

所以当n为奇数时,an=0,
当n为偶数时,a2=-2,a4=4,a6=-6,a8=8,
所以S2013=a2+a4+a6+a8+…+a2012
=-2+4-6+8+…-2010+2012
=(-2+4)+(-6+8)+…+(-2010+2012)
=2+2+…+2
=503×2=1006.
故选A.
举一反三
已知数列
2
1×3
2
3×5
2
5×7
,…,
2
(2n-1)(2n+1)
,…
的前n项和为Sn
(Ⅰ)计算S1,S2,S3,S4
(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想Sn的表达式,不必证明.
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定义
n
x1+x2+…xn
为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”.若正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为
1
2n+1
,则数列{an}的通项公式为an=(  )
A.2n+1B.2n-1C.4n-1D.4n+1
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设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,令bn=log2an
(I)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
bn
an
,求证数列{cn}的前n项和Tn<2.
(Ⅲ)对任意m∈N*,将数列{2bn}中落入区间(am,a2m)内的项的个数记为dm,求数列{dm}的前m项和Tm
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设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+
(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
n
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
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数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,且2Sn=(n+1)an,n∈N*
(I) 求{an}的通项公式和Sn
(II) 设bn=a2n,求{bn}的前n项和.
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