若数列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…,前100项之和为0,则θ的值是( )A.kπ±π3(k∈Z)B.2kπ±π3(k∈Z)C.2kπ±2
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若数列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…,前100项之和为0,则θ的值是( )A.kπ±π3(k∈Z)B.2kπ±π3(k∈Z)C.2kπ±2
题型:不详
难度:
来源:
若数列1,2cosθ,2
2
cos
2
θ,2
3
cos
3
θ,…,前100项之和为0,则θ的值是( )
A.
kπ±
π
3
(k∈Z)
B.
2kπ±
π
3
(k∈Z)
C.
2kπ±
2π
3
(k∈Z)
D.以上答案均不对
答案
∵1,2cosθ,2
2
cos
2
θ,2
3
cos
3
θ,…为等比数列,首项为1,公比为2cosθ
由等比数列的前n项和公式可得,
S
100
=1+2cosθ+(2cosθ)
2
+…+(2cosθ)
99
=
1-(
2cosθ)
100
1-2cosθ
=0
由题意可得,
(
2cosθ)
100
-1=0
1-2cosθ=0
∴2cosθ=-1 即
cosθ=-
1
2
∴
θ=2kπ±
2π
3
,k∈Z
故选:C
举一反三
数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
(n+1)(n+2)
,则该数列的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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公差不为零的等差数列{a
n
}中,已知其前n项和为S
n
,若S
8
=S
5
+45,且a
4
,a
7
,a
12
成等比数列
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
(Ⅱ)当b
n
=
1
S
n
时,求数列{b
n
}的前n和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式
a
n
=ncos
nπ
2
,前n项和为S
n
,则S
2012
=______.(a>b>0)
题型:不详
难度:
|
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数列
1
2•5
,
1
5•8
,
1
8•11
…
1
(3n-1)(3n+2)
,…的前n项和S
n
为( )
A.
n
3n+2
B.
n
6n+4
C.
3n
6n+4
D.
n+1
n+2
题型:不详
难度:
|
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已知在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,其前n项和S
n
满足
S
n
2
=
a
n
(
S
n
-
1
2
)
.
(Ⅰ) 求S
n
的表达式;
(Ⅱ) 设
b
n
=
S
n
2n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:宁波模拟
难度:
|
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