已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=______．

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是首项a₁=-

5

2

，公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，b_n=

1+an

an

．则当b_n取得最大值是，n=______．

答案

由等差数列的求和公式可得：S₄=4a₁+

4×3

2

d=4a₁+6d，S₂=2a₁+

2×1

2

d=2a₁+d
代入S₄=2S₂+4，可得d=1，故{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=n-

7

2

，
故b_n=

1+an

an

=

n- 5 2

n- 7 2

=

2n-5

2n-7

=

2n-7+2

2n-7

=1+

2

2n-7

．
而函数y=

2

2x-7

在（-∞，

7

2

）和（

7

2

，+∞）上均为减函数，
结合n为正整数可知，数列{b_n}的前三项为负值，故数列的第4项最大．
故答案为：4