已知{an}是首项a1=-52,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.则当bn取得最大值是,n=______.

已知{an}是首项a1=-52,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=1+anan.则当bn取得最大值是,n=______.

题型:不详难度:来源:
已知{an}是首项a1=-
5
2
,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an
.则当bn取得最大值是,n=______.
答案
由等差数列的求和公式可得:S4=4a1+
4×3
2
d
=4a1+6d,S2=2a1+
2×1
2
d
=2a1+d
代入S4=2S2+4,可得d=1,故{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d=n-
7
2

故bn=
1+an
an
=
n-
5
2
n-
7
2
=
2n-5
2n-7
=
2n-7+2
2n-7
=1+
2
2n-7

而函数y=
2
2x-7
在(-∞,
7
2
)和(
7
2
,+∞)上均为减函数,
结合n为正整数可知,数列{bn}的前三项为负值,故数列的第4项最大.
故答案为:4
举一反三
正项数列{an}的前n项和为Sn,且2


Sn
=an+1

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
anan+1
,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}成等差数列,Sn表示它的前n项和,且a1+a3+a5=6,S4=12.则数列{an}的通项公式an=______.
题型:不详难度:| 查看答案
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为an,如a5=15,则该数列{an}的前n项和Tn(n为偶数)为(  )
A.Tn=
n(n+1)(2n+1)
10
B.Tn=
n3
6
+
n2
4
+
n
3
C.Tn=
n3
6
+
n2
4
-
n
6
D.Tn=
n(n+1)(n+2)
6
魔方格
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
数列{an}中,a1=1,2an+1-2an=3,则通项an=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设数列{an}是等比数列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+
1
4x2
)4
的展开式中的第二项(按x的降幂排列).
(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn
(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An
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