已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n.(I)求数列{an}的通项公式;(II)令bn=a n×2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知数列{Sn}的前n项和为Sn=n2+n. (I)求数列{an}的通项公式; (II)令bn=a n×2n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(I)当n=1时,a1=s1=2 当n≥2时,an=sn-sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n n=1时,也适合上式. ∴an=2n (II)由已知:bn=2n•2n=n•2n+1 Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1① 2Tn=1•23+2•24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2② ①-②得-Tn=22+23+…+2n+1-n•2n+2 =-n•2n+2=2n+2-4-n•2n+2 ∴Tn=(n-1)•2n+2+4 |
举一反三
已知{an}是首项a1=-,公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=.则当bn取得最大值是,n=______. |
正项数列{an}的前n项和为Sn,且2=an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<. |
已知数列{an}成等差数列,Sn表示它的前n项和,且a1+a3+a5=6,S4=12.则数列{an}的通项公式an=______. |
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为an,如a5=15,则该数列{an}的前n项和Tn(n为偶数)为( ) |
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