已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，则ni=01ai的值是______．

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已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，则ni=01ai的值是______．

题型：不详难度：来源：
已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，则
n


i=0
1
ai
的值是______．
答案
1
an+1
=
2
an
+
1
3
，
令bn=
1
an
+
1
3
，得b0=
2
3
，bn=2bn-1，
∴bn=
2
3
×2n．
即
1
an
=
2n+1-1
3
，

∴
n


i-0
1
ai
=
1
3
(22+23+…+2n+1)-
1
3
×n
=
1
3
×
4(1-2n)
1-2
-
n
3

=
1
3
（2n+2-n-4）
举一反三
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：枣庄一模难度：| 查看答案
数列{an}、{bn}满足an•bn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前10项之和等于（　　）
A．
1
3
B．
5
12
C．
1
2
D．
7
12
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}中，a1=
1
2
，an=1-
1
an-1
 （n≥2），则S2009=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．
（I）求第n个集合中最小的数an的表达式；
（Ⅱ）设bn=
an-1
n
，求数列{
bn
2bn
}的前n项和Tn．
题型：淄博三模难度：| 查看答案
已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；
（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
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