已知数列{an}的通项公式an=n2n，求其前5项的和（　　）A．3116B．5532C．3716D．5732

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已知数列{an}的通项公式an=n2n，求其前5项的和（　　）A．3116B．5532C．3716D．5732

题型：不详难度：来源：
已知数列{an}的通项公式an=
n
2n
，求其前5项的和（　　）
A．
31
16
B．
55
32
C．
37
16
D．
57
32
答案
∵an=
n
2n

∴a1=
1
2
，a2=
2
22
，a3=
3
23
，a4=
4
24
，a5=
5
25

∴s5=
1
2
+
1
2
+
3
8
+
1
4
+
5
32
=
57
32

故选D
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a401的“理想数”为2010，那么数列6，a1，a2，…，a401的“理想数”为（　　）
A．2016B．2011C．2010D．2009
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有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”等于（　　）
A．2006B．2007C．2008D．2009
题型：不详难度：| 查看答案
已知a1，a2，…，a8是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整数k，数列b1，b2，…，b8由bn=





an+k，1≤n≤8-k
an+k-8， 8-k＜n≤8
确定．记C=
8


n=1
anbn．
（I）求k=3时C的值（求出具体的数值）；
（Ⅱ）求C最小时k的值．
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设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…．
（1）求a1，a2；
（2）求Sn的表达式．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2；…；依此下去，得到一系列点M1，M2，…Mn，…；设它们的横坐标a1，a2，…，
an…构成数列为{an}．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）当k=2时，令bn=
n
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：聊城一模难度：| 查看答案
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