已知数列{an}的通项公式an=n2n,求其前5项的和(  )A.3116B.5532C.3716D.5732

已知数列{an}的通项公式an=n2n,求其前5项的和(  )A.3116B.5532C.3716D.5732

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的通项公式an=
n
2n
,求其前5项的和(  )
A.
31
16
B.
55
32
C.
37
16
D.
57
32
答案
an=
n
2n

∴a1=
1
2
,a2=
2
22
,a3=
3
23
,a4=
4
24
,a5=
5
25

∴s5=
1
2
+
1
2
+
3
8
+
1
4
+
5
32
=
57
32

故选D
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为2010,那么数列6,a1,a2,…,a401的“理想数”为(  )
A.2016B.2011C.2010D.2009
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有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的
“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,a1,a2,…,a2007)的“优化和”等于(  )
A.2006B.2007C.2008D.2009
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已知a1,a2,…,a8是首项为1,公比为2的等比数列,对于1≤k<8的整数k,数列b1,b2,…,b8由bn=





an+k,1≤n≤8-k
an+k-8, 8-k<n≤8
确定.记C=
8


n=1
anbn

(I)求k=3时C的值(求出具体的数值);
(Ⅱ)求C最小时k的值.
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….
(1)求a1,a2
(2)求Sn的表达式.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
过点P(1,0)作曲线C:y=xk(x∈(0,+∞),k∈N*,k>1)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2;…;依此下去,得到一系列点M1,M2,…Mn,…;设它们的横坐标a1,a2,…,
an…构成数列为{an}.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:an≥1+
n
k-1

(Ⅲ)当k=2时,令bn=
n
an
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:聊城一模难度:| 查看答案
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