设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于( )A.n(2n+3)B.n(
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设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于( )A.n(2n+3)B.n(
题型:不详
难度:
来源:
设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于( )
A.n(2n+3)
B.n(n+4)
C.2n(2n+3)
D.2n(n+4)
答案
由已知,假设f(x)=kx+b,(k≠0)
∵f(0)=1=k×0+b,∴b=1.
∵f(1),f(4),f(13)成等比数列,且f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1.
∴k+1,4k+1,13k+1成等比数列,即(4k+1)
2
=(k+1)(13k+1),
16k
2
+1+8k=13k
2
+14k+1,从而解得k=0(舍去),k=2,
f(2)+f(4)+…+f(2n)
=(2×2+1)+(4×2+1)+…+(2n×2+1)
=(2+4+…+2n)×2+n
=4×
n(n+1)
2
+n
=2n(n+1)+n
=3n+2n
2
,
故选A.
举一反三
数列1×4,2×5,3×6,…,n×(n+3),…则它的前n项和S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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有限数列A={a
1
,a
2
,a
3
,…a
n
},S
n
是其前n项和,定义:
S
1
+
S
2
+
S
3
+…+
S
n
n
为A的“凯森和”,如有99项的数列A={a
1
,a
2
,a
3
,…a
99
}的“凯森和”为1000,则有100项的数列{1,a
1
,a
2
,a
3
,…a
99
}的“凯森和”为( )
A.1001
B.991
C.999
D.990
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
,称T
n
为数列a
1
,a
2
,…a
n
的“理想数”,已知数列a
1
,a
2
,…a
500
的“理想数”为2004,那么数列2,a
1
,a
2
,…a
500
的“理想数”为( )
A.2000
B.2001
C.2002
D.2004
题型:不详
难度:
|
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项之和,且S
6
<S
7
,S
7
=S
8
>S
9
,则下列结论中错误的是( )
A.d<0
B.a
8
=0
C.S
10
>S
6
D.S
7
,S
8
均为S
n
的最大项
题型:不详
难度:
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如图给出的是计算1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2011
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是______.
题型:怀柔区二模
难度:
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