数列1×4,2×5,3×6,…,n×(n+3),…则它的前n项和Sn=______.

数列1×4,2×5,3×6,…,n×(n+3),…则它的前n项和Sn=______.

题型:不详难度:来源:
数列1×4,2×5,3×6,…,n×(n+3),…则它的前n项和Sn=______.
答案
∵an=n×(n+3)=n2+3n,
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(1+3×1)+(4+3×2)+(9+3×3)+…+(n2+3n)
=(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)
=
n(n+1)(2n+1)
6
+
3n(n+1)
2

=
n(n+1)(n+5)
3

答案:
n(n+1)(n+5)
3
举一反三
有限数列A={a1,a2,a3,…an},Sn是其前n项和,定义:
S1+S2+S3+…+Sn
n
为A的“凯森和”,如有99项的数列A={a1,a2,a3,…a99}的“凯森和”为1000,则有100项的数列{1,a1,a2,a3,…a99}的“凯森和”为(  )
A.1001B.991C.999D.990
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设数列{an}的前n项和为Sn,Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,称Tn为数列a1,a2,…an的“理想数”,已知数列a1,a2,…a500的“理想数”为2004,那么数列2,a1,a2,…a500的“理想数”为(  )
A.2000B.2001C.2002D.2004
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设Sn是等差数列{an}的前n项之和,且S6<S7,S7=S8>S9,则下列结论中错误的是(  )
A.d<0B.a8=0
C.S10>S6D.S7,S8均为Sn的最大项
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如图给出的是计算1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2011
的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是______.魔方格
题型:怀柔区二模难度:| 查看答案
对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:
题型:东城区一模难度:| 查看答案
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