已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有; (2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3)若,证明:。
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已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有; (2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3)若,证明:。
题型:广东省期末题
难度:
来源:
已知数列
,
,其中
是方程
的两个根.
(1)证明:对任意正整数
,都有
;
(2)若数列
中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若
,证明:
。
答案
解:(1 )
是方程
的两个根,
故对任意正整数
,
故
;
(2)由(1)与更相减损术可得:对任意正整数
,
故命题成立;
(3)
是方程
的两个根且
,故
由
可得:
故
举一反三
已知正项等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
,S
7
=56.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=a
1
且b
n+1
-b
n
=a
n+1
,求数列
的前n项和T
n
.
题型:河北省模拟题
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点
在直线y=2x+1上,
。
(1)若数列{a
n
}是等比数列,求实数t的值;
(2)设b
n
=na
n
,在(1)的条件下,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)设各项均不为0的数列{c
n
}中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的”,令
(
),在(2)的条件下,求数列
的“积异号数”。
题型:上海市模拟题
难度:
|
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数列1,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
1
3
,
1
3
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,…的前100项的和等于( )
A.
13
9
14
B.
13
11
14
C.
14
1
14
D.
14
3
14
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)把程序框图补充完整:
(1)______
(2)______
(Ⅱ)程序:
题型:不详
难度:
|
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数列
1,
1
2
,
1
2
,
1
3
,
1
3
,
1
3
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,…
的前100项的和等于______.
题型:不详
难度:
|
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