数列1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…的前100项的和等于______．

题型：不详难度：来源：

数列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100项的和等于______．

答案

由题意，数列中项为

1

n

的项数为n，则
∵1+2+3+4+…+13=

13×(1+13)

2

=91
∴第91项为

1

13

，从第92项至第100项均为

1

14

∴数列的前100项的和等于13+

1

14

×9=

191

14

故答案为：

191

14