数列{}中，a1=8，a4=2，且满足+2﹣2+1+=0，n∈N．（1）求数列{}的通项；（2）设=|a1|+|a2|+…+||，求．

题型：月考题难度：来源：

数列{}中，a₁=8，a₄=2，且满足₊₂﹣2₊₁+=0，n∈N．
（1）求数列{}的通项；
（2）设=|a₁|+|a₂|+…+||，求．

答案

解：（1）由题意，₊₂﹣₊₁=₊₁﹣，
∴数列{}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列
∴=10﹣2n，n∈N
（2）∵=10﹣2n，
令=0，得n=5．
当n＞5时，＜0；
当n=5时，=0；
当n＜5时，＞0．
∴当n＞5时，=|a₁|+|a₂|+…+||=a₁+a₂+…+a₅﹣（a₆+a₇+…+）
=T₅﹣（T_n﹣T₅）=2T₅﹣Tn，T_n=a₁+a₂+…+．
当n≤5时，=|a₁|+|a₂|+…+||=a₁+a₂+…+=T_n．
∴