设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}

题型：山东省期末题难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

答案

解：（I）由可得a_n=2S_n﹣1+2（n≥2）
两式相减可得，a_n+1﹣a_n=2a_n     即a_n+1=3a_n（n≥2）
又∵a₂=2a₁+2，且数列{a_n}为等比数列
∴a₂=3a₁   则2a₁+2=3a₁
∴a₁=2
∴
（II）由（I）知，，
∴a_n+1=a_n+（n+1）d_n
∴==
两式相减可得，
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