已知,点在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若对于任意的

已知,点在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若对于任意的

题型:山东省月考题难度:来源:
已知,点在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.
答案
(Ⅰ)证明:∵ ,点 在曲线y=f(x)上
 ∴  ∴  =4
所以 是以1为首项,4为公差的等差数列.
  ∴ =4n﹣3
∵an>0,
∴an
(Ⅱ)解: .
∴Sn=b1+b2+…+bn(1﹣ +  +…+ )=  < 
对于任意的n∈N*使得 恒成立,
所以只要  ∴ 或 ,
所以存在最小的正整数t=2符合题意
举一反三
已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设,数列{cn}满足cn=anbn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn.
题型:新疆维吾尔自治区期末题难度:| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对n∈N*,有,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1
(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和,数列{bn}满足
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
一个公差不为零的等差数列{}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{bn}的末项不大于,求{bn}项数的最大值N;
(3)记数列{cn},cn=bn(n∈N*,n≤100).求数列{cn}的前n项的和Tn
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2 n﹣1an=(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)若求数列{bn}的前n项Sn和.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
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